Sozlash va Tembr

Villiam A. Seasares

Bu maqolaning to’liq matni (ko’proq yoki kamroq), chunki u birinchi marta eksperimental musiqa asboblarida paydo bo’lgan. Bu tembr spektri shkalasini sozlashga olib kelgan ishlarning aksariyati uchun katalizator bo’lib xizmat qildi va dissonans chiziqlarini o’zingiz chizishingizni osonlashtiradigan kompyuter dasturlarini o’z ichiga oladi. Yaqinda Jeyms Forrest dissonans egri chiziqlarini interfaol ravishda o’rganadigan Java dasturini yaratdi.

 

“Shubhasiz, asbobning tembri ushbu asbobda ovozni sozlash va yaqinlashtirishga katta ta’sir qiladi” V. Karlos

 

Kirish

Agar siz biron bir vaqt musiqani g’alati sozlamalarda o’ynashga urinib ko’rgan bo’lsangiz (bundagi “g’alati” bir xil temperamentning 12 tonidan boshqa narsa degan ma’noni anglatadi), ehtimol siz ba’zi tembrlar (yoki tonlar) ba’zi bir mashtablarda boshqalarga nisbatan yaxshiroq eshitilishini payqagandirsiz. 17 va 19 bir xil temperamentda o’ynash oson, masalan, sintezatorlardagi standart tembrlarning ko’pchiligi ushbu sozlamalarda juda yaxshi. Men birinchi marta 16 ta tembrda o’ynaganimni eslayman. Men yaxshi tembrlarni topmasdan oldin yuzlab tovushlarni tinglashim kerak edi. Men 10ta tembrda o’ynashga harakat qilganimda, sintezatorlarimdagi chiziqlarimning birontasi ham yaxshi chiqmadi. Ushbu maqola nima sababidan bu sodir bo’lishini tushuntiradi va bir-birini to’ldiradigan tembrlar va tarozilarni qanday yaratishni ko’rsatib beradi. Bu g’ayrioddiy miqyosda uyg’unlik bilan o’ynaydigan g’ayrioddiy tembrlar bilan yangi musiqa asboblarini yaratish usulini taklif etadi.

 

Lokal uyg’unlik printsipi ovoz tembri va tembrning eng uyg’un ovozni beradigan sozlamasi (yoki o’lchami) o’rtasidagi munosabatni tavsiflaydi. Printsip ikkita qo’shimcha savolga javob beradi. Tembrni hisobga olgan holda, u qanday mashtabda o’ynashi kerak? O’lchovni hisobga olgan holda, undosh tembrlarni qanday tanlash mumkin? Bu kabi savollarga javob berish qobiliyati yangi musiqiy asboblarni qanday ishlab chiqishimizga ta’sir qilishi mumkin.

 

Taqdimot keyingi qismda bir nechta akustikaning ishini ko’rib chiqish bilan boshlanadi, bu esa odamlarning sof sinusoidal to’lqinlardan tashkil topgan intervallarning uyg’unligini izchil baholashini ko’rsatdi. Ushbu qarorlar murakkab timbrelarning uyg’unligini hisoblash uchun ishlatiladigan “uyg’unlik egri” da o’rtacha hisoblanadi. Bunday hisob-kitoblarning natijalari garmonik tembrlarga qo’llanganda uyg’unlikning an’anaviy (musiqiy) tushunchasiga mos keladi. Shunday qilib, kasaba uyushmalari, sakkizinchi va to’rtinchi qismlar undoshdir, sekundlar va yettinchi qismlar nisbatan dissonantdir.

 

Albatta, bu uyg’unlik o’lchovi boshqa (garmonik bo’lmagan) tembrlarga ham qo’llanilishi mumkin va quyidagi bo’limlarda tembrlar va mashtablar qanday yaratilishi ko’rsatilgan. Quyida bir nechta o’ziga xos misollar keltirilgan, ular orasida narmonik bo’lmagan tembrlar uchun tarozilar (bir xil nurlarning tabiiy rezonanslari, “cho’zilgan” va “siqilgan” tembrlar, modulyatsiya koeffitsientiga nisbatan neytral tashuvchisi bo’lgan FM tembralari) va teng tembrli shkalalar uchun vaqt o’lchovlari topishdir. Ushbu maqola matematik ma’lumotlarni o’z ichiga olgan “Lokal rezonans va tembr va o’lchov o’rtasidagi bog’liqlik” maqolamning qisqaroq texnik taqdimoti.

 

Maxsus Muvofiqlik Nimani Anglatadi?

Standart musiqiy ta’rif (sevimli lug’atingizga qarang) shuki, agar musiqa yoqimli yoki xotirjam bo’lsa, musiqiy interval bir ovozli bo’ladi; undosh tovush oralig’i musiqiy zo’riqish yoki o’zgarish tendentsiyasiga ega yoki umuman bo’lmaydi. O’z navbatida, dissonans – bu interval yoqimsiz yoki qo’pol bo’lib eshitiladigan daraja; dissonant intervallar odatda keskinlik va hal qilinmagani his etiladi.

Gelmholtz tembrlar sezgilarida urishlar fenomeniga asoslangan konsonans uchun fiziologik izohni taklif qiladi. Agar ikkita tembr deyarli bir xil chastotada tovush chiqarsa, bu ikki tembr o’rtasidagi shovqin tufayli boshqacha urish sodir bo’ladi (pianino sozlagichlari bu effektni muntazam ravishda ishlatadilar). Ikki tembr bir-biriga yaqinlashganda urish sekinlashadi va chastotalar bir xil bo’lganda butunlay yo’qoladi. Qoida tariqasida, sekin urish yoqimli vibrato sifatida qabul qilinadi, tezkor urish odatda qo’pol va zerikarli bo’ladi. Har qanday tembr sinus to’lqinining tarkibiy qismlariga parchalanishi mumkinligini yodda tutgan Gelmxolts, bu ikki tembr orasidagi dissonans sinus to’lqinining turli tarkibiy qismlarining tez urishidan kelib chiqadi, deb aytdi. Golmxoltsning so’zlariga ko’ra, bunday dissonans zarbalari bo’lmagan taqdirda rozilik beriladi.

 

Yaqinda Plomp va Levelt (oxirida to’liq adabiyotlar) sinonansiyani eksperimental ravishda sinab ko’rdilar, sinus to’lqinlarini hosil qilib, ko’ngillilarga ularning nisbiy tembrlari bo’yicha baho berishlarini so’rashdi. Javoblar orasida sezilarli o’zgaruvchanlikka qaramay, oddiy va aniq tendentsiya kuzatildi. Birlashganda, mutanosiblik maksimal edi. Interval ortib borgan sari, u biron bir nuqtada minimal darajaga erishilgunga qadar kamroq va uncha mos bo’lmagan deb baholandi. Shundan so’ng, uyg’unlik tomon o’sib bordi, lekin hech qachon birlik ovoziga mos kelmadi. Plomp va Levelt, bu musiqiy tembrdan va Gelmgoltsning urishish nazariyasidan ajratish uchun bu tonli tembrni chaqirdi.

dissonance

 

Yuqoridagi rasmda dissonans noldan boshlanadigan (unisonning “oralig’ida”) tezligi maksimal darajaga ko’tarilib, keyin nolga qaytadigan dissonans egri chizig’ining o’rtacha versiyasi ko’rsatilgan (u shunchaki bir-biriga mos keladigan egri chiziqni teskari tomonga burib yuborgan). Ushbu egri chiziqning eng hayratli xususiyati shundaki, musiqiy undoshning intervallari bir-biridan farq qilmaydi – to’rtinchi, beshinchi va hatto oktavada egri chiziqlar yo’q.

 

ampitude2-rasm: 3-rasmning dissonans egri hosil qilish uchun oltita qismli garmonik tembr ishlatiladi. Amplitudalar 0,88 stavkasida tushadi. Ildiz chastotasi birlashishi uchun chastota o’qi normallashtirilgan.

 

Musiqiy intervallarni idrok etishni tushuntirish uchun Plomp va Levelt ta’kidlaydilarki, an’anaviy musiqiy tembrlarning aksariyati ildiz yoki asosiy chastotadan iborat spektrga ega va fundamentalning butun sonlarida ko’payadigan sinusoidal qisman musiqaga ega. 2-rasmda bunday tembrlardan biri ko’rsatilgan. Agar ushbu tembr turli xil intervallarda tovush chiqarsa, interval dissonansi barcha dissonanslarni qisman raqamlarning barcha juftlari o’rtasidagi yig’indilar bilan hisoblash mumkin. Ushbu hisob-kitobni bir necha vaqt oralig’ida bajarish dissonans egri bo’lishiga olib keladi. Masalan, 2-rasmdagi tembr tomonidan hosil bo’lgan dissonans egri 3-rasmda quyida ko’rsatilgan.

sensory dissonance

E’tibor bering, ushbu egri chiziqda bir xil temperamentning 12 tonlik intervallarida sezilarli bo’shliqlar mavjud. Eng to’g’ri undosh interval bu oktavadan keyin unison hisoblanadi. Keyingi beshinchi, keyin to’rtinchi, asosiy uchinchisi, oltinchi va ikkinchi darajali uchinchi. Ular standart musiqiy foydalanish va tajribaga mos keladi. Ma’lumotlarga qaraganda, pastki qismlar 12 tonlik teng temperli tarozilarning o’lchov bosqichlarida aniq ko’rinmaydi. Aksincha, ular 1:1, 2:1, 3:2, 4:3, 5:4 va 5:3 nisbatidagi “yaqin” oddiy nisbatda joylashgan bo’lib, ular mos ravishda “yetarlicha intonatsiyalangan” yozuvlarning joylashish nuqtalari hisoblanadi (Uilkinsonga qarang). . Shunday qilib, tonli kelishuvga asoslangan dalil, hech bo’lmaganda, garmonik tembrlar uchun faqat intonatsiyani (oddiy butun son munosabatlari bilan intervallarga asoslangan o’lchovlar) ishlatishga mos keladi.

 

Ehtimol, 3-rasmning eng diqqatga sazovor tomoni shundaki, ko’p o’lchovli qadamlarning aksariyati dissonans egri chizig’ining lokal minimasiga to’g’ri keladi. Shunday qilib, quloq dissonans egri lokal minima nuqtalarida yuzaga keladigan intervallarni nisbatan undosh sifatida qabul qiladi. Ushbu kuzatish lokal uyg’unlik tamoyilining asosini tashkil etadi:

 

Tembr va mashtabning ahamiyati, agar tembr kursor buzilishini keltirib chiqarsa, mahalliy minima mashtabida paydo bo’ladi.

Mashtab va tembr o’rtasidagi yaqinlik haqidagi bu tushuncha tadqiqotning ikkita qiziqarli sohasini taklif qiladi. Ixtiyoriy tembr T ni hisobga olgan holda (ehtimol spektri standart garmonik qatordan iborat bo’lmagan), T tomonidan hosil bo’lgan dissonans egri chizish to’g’ri bo’ladi. Ushbu egri chiziqning lokal minimal qiymati shkalali yozuvlar uchun yaxshi nomzod bo’lgan qiymatlarda ro’y beradi, chunki ular minimal dissonansning mahalliy nuqtalaridir (ya’ni maksimal konsonans). Bu eksperimental musiqachiga foydali bo’lishi mumkin. Tasavvur qiling-a, g’ayrioddiy (ya’ni garmonik bo’lmagan) ton sifatiga ega yangi asbob yaratish jarayoni. Asbobni qanday sozlash kerak? Barmoq teshiklari (yoki burmalar yoki boshqa narsalar) qanday miqyosda sozlanishi kerak? Mahalliy uyg’unlik printsipi bu savolga aniq javob beradi.

 

Shu bilan bir qatorda, kerakli o’lchovni hisobga olgan holda (ehtimol, oktavani n teng qismga bo’linadigan yoki oktavaga asoslanmagan qism), aniq darajadagi mahalliy minima bilan dissonans egri hosil qiladigan tembrlar mavjud. Bu 10-ton teng temperament kabi nostandart tarozida o’ynashni istagan musiqachilar va bastakorlar uchun foydalidir.

 

Ochilish so’zlaridan ko’rinib turibdiki, bu tembr va shkala o’rtasidagi bog’liqlik birinchi marta o’rganilmagan. Pirsning qisqa eslatmasida, 8 ballli teng tempda o’ynash uchun maxsus mo’ljallangan tembr sintezi haqida xabar berilgan. Pirs quyidagicha xulosa qiladi: “… musiqani aniq belgilangan, ammo garmonik bo’lmagan qismlarga ega tembrlar bilan ta’minlab, raqamli kompyuter musiqani 12 ton zararidan tembrlarsiz tashlab yuborishi mumkin.” Slaymaker tembrlarni kengaytirilgan (va siqilgan) zarralar bilan o’rgangan, Metyu va Pirs esa o’zlarining musiqiy maqsadlarini o’rganishgan. Yaqinda Metyu va Pirs ikkita to’qqizinchi ildizga emas, balki faqat g’alati qismlarni o’z ichiga olgan tembrlar bilan o’ynash uchun mo’ljallangan, o’n uchinchi ildizlariga asoslanib, qadamlarni o’lchashni ko’rib chiqdilar. Karlos uyg’un bo’lmagan timbralarning shkalasini spektrlarini haddan tashqari oshirib, qisman bir-biriga mos keladigan intervallarni qidirib topdi, bu  (notekis) tovushning urilishini kamaytiradi. Bu haqiqiy yondashuvga o’xshash, ammo biz ma’lum bir tembr uchun shkalalarni topish yoki ma’lum bir mashtab uchun tembrlarni qidirish uchun ishlatilishi mumkin bo’lgan tizimli usulni taqdim etamiz.

 

Chindan ham musiqiy xususiyatlarni oddiy tonlik uyg’unlik sifatida o’lchash mumkin deb taxmin qilish bema’nilikdir. Hatto uyg’unlik sohasida ham (va musiqa va ritm kabi musiqiy muhim jihatlarga e’tibor bermaslik) hamjihatlik butun voqea emas. Darhaqiqat, bir xil tembrga ega bo’lgan uyg’un rivojlanish zerikarli bo’lishi mumkin. Uyg’un qiziqish dissonans (tashvish) va uyg’unlik (dam olish) ning murakkab o’zaro ta’siridan kelib chiqadi. Ehtimol, mahalliy konsensus printsipidan eng muhim foydalanish yangi kalitlar va sozlamalarni o’rganish bo’yicha tavsiyalar berishdir.

 

Dissonansning Egri Chizig’ini Qanday Hisoblash Mumkin?

Agar dissonans egri chizish uchun juda ko’p hisob-kitoblar bo’lishi kerak deb o’ylasangiz, siz haqsiz. Bu kompyuter uchun ideal ish.

 

MATLAB, BASIC yoki shunga yaqin kompyuter tillari bilan tanish bo’lganlar bu dasturga qarashni xohlashlari mumkin. Dastur Plomp-Levelt konsonans egri chizig’ini eksponentlar yig’indisidan iborat matematik funktsiyaga kiritish orqali ishlaydi. I va j qatorlari tembrning dissonansini ma’lum bir interfaol alfada hisoblaydi va alfa-tsikl barcha qiziqishlar oralig’ida ishlaydi. Dastlabki bir nechta satrlar tembrning chastotalari va amplitudalarini o’rnatdi. O’zgaruvchi n tembrdagi chastotalar soniga teng bo’lishi kerak. 2-rasmdagi tembr uchun 3-rasmdagi dissonans ma’lumotlarini yaratishda ishlatish intervallarni boshlash va tugatish nuqtalarini o’zgartirish uchun startint va endint tugmalaridan foydalaning. Intervallarni bir-biridan uzoqroq qilish uchun, inc ni oshiring. Barcha dissonans qiymatlari vektor diss da saqlanadi. Raqamlar bilan dstar yoki biron bir o’zgaruvchini o’zgartirmang.

 

Yaxshiyamki, dissonans egri ko’rinishdagi ba’zi umumiy naqshlar mavjud. Keling, faqat ikkita zarradan iborat oddiy tembrni ko’rib chiqaylik. 4-rasmda ko’rsatilgandek, dissonans egri uch xil konturga ega bo’lishi mumkin: agar qismlar bir-biriga juda yaqin bo’lsa, u holda mahalliy tembrlanish nuqtalari bo’lmaydi, agar qisman ular bir-biridan juda katta bo’lsa, ikkita mahalliy minima bo’ladi, agar ular o’sha vaqt ichida bo’lsa bittasi bo’ladi. Dasturdan foydalanib, siz ushbu egri chiziqlarni takrorlashingiz mumkin (yoki, albatta, o’zingiznikini yaratishingiz mumkin). n=2 va freq(1)=500, freq(2)=505, amp(1)=10, amp(2)=10 ni sozlang. Bu 4 (a) raqamini beradi, bu yerda qisman joylar mahalliy tembrlash nuqtasiga yaqinlashishi mumkin. Freq (2) = 1.15 * 500 ni belgilash, 4 (b) da bo’lgani kabi, mahalliy undoshning nuqtasi 1.15 oralig’ida sodir bo’lishini ko’rsatadi. Va nihoyat, freq (2) = 1.86 * 500 qiymatini belgilash 4 (c) ga teng bo’lib, mahalliy undoshning ikkita nuqtasini oladi. Tik minimal 1,86 oralig’ida sodir bo’ladi. E’tibor bering, ikkinchi minimal – sayoz va tembrning qismlari orasidagi uzoq masofaning natijasidir.

Dissonance

Siz 4 raqamini sintezator yoki tembr generatoridan foydalanib tinglashingiz mumkin. Birinchidan, tembrni sinus to’lqiniga yaqinrog’ini toping. (Agar siz bunday kamtar to’lqin shaklisiz namunaga asoslangan mashinadan foydalanayotgan bo’lsangiz, namunaviy organ yoki nayni sinab ko’ring.) Har bir tugmani bosish uchun ikkita tembrni belgilang, biri f chastotasida va biri yettinchi f dan yuqorida. (Asosiy 7 – 1,86 intervalda, 4 (s) dagi kabi). Ushbu tembrdagi turli xil intervallarning uyg’unligini tinglang. Birinchi bir nechtasi juda qo’pol. Quyidagilar biroz uyg’un, ammo yoqimli emas. Keyin dissonans ko’tariladi va keskin pasayadi, 1.86 oralig’ida. Oktav, 2 oralig’ida, juda noqulay va neoklasik tovushlar. Ushbu tembr uchun, asosiy 7-chi, hech bo’lmaganda uyg’unlik nuqtai nazaridan, oktava egallagan qismini o’ynaydi. Bu o’zingiz uchun eshitishingiz mumkin bo’lgan narsa.

 

Dissonans Egri Chiziqlarining Xususiyatlari

Dissonans egri chiziqlarining ba’zi umumiy xususiyatlari. Faraz qilaylik, F tembrida chastotalarda joylashgan n qismlarga ega (f1, f2, …, fn).

 

1 – xususiyat: unison global darajadagi minimaldir (dissonans egri chizig’ining eng kichik qiymati). Qolgan barcha kamchiliklar mahalliydir.

2 – xususiyat: vaqt oralig’i oshgani sayin, dissonans qiymatga yaqinlashishi kerak, bu tembrning ichki dissonansidan boshqa narsa emas.

3 – xususiyat: F tomonidan hosil bo’lgan dissonans egri 2n(n-1) dan ortiq bo’lmagan mahalliy minimaga ega, ular nosimmetrik ravishda joylashgan (logarifmik shkalada), shuning uchun yarmi 0 dan 1 gacha bo’lgan vaqt oralig’ida bo’ladi va yarmi 1 va cheksizlik oralig’ida tushadi. 

4 – xususiyat: Mahalliy minimaning yarmigacha bo’lgan vaqt oralig’ida ro’y beradi, buning uchun a = fi / fj, bu yerda f va fj F ning ixtiyoriy qismidir. Mahalliy minimaning yarmigacha 4 (c) rasmning sayoz turi.

 

To’rtinchi xususiyat ayniqsa qiziqarli, chunki u mahalliy uyg’unlik nuqtalari faqat tembr zarralari bilan aniqlanadigan vaqt oralig’ida paydo bo’lishini anglatadi. 4 (b) va 4 (c) rasmlarda, masalan, mahalliy minima mos ravishda a=1.15 va a=1.86 darajasida topiladi, bu ikki qismli nisbatlar nisbati. Musiqiy foydali ma’lumotlar odatda kichik m uchun 1/m dan m gacha bo’ladi. Bir nechta zarrachalar bo’lgan tembrlar uchun sayoz minima nolga aylanadi. Masalan, 3-rasm, mos keladigan zarralar natijasida kelib chiqqan mahalliy minimalardan iborat. Shunday qilib, dissonans egri odatda 2n dan kam (n-1) mahalliy minimaga ega. 3-rasmda, masalan, qiziqish oktavasida atigi 7 ta mahalliy minima mavjud bo’lib, bu nazariy maksimal 84 dan ancha past. Ushbu chegaraga erishish mumkin. Masalan, 0 <a <6 oralig’idagi tembr (f, 2f, 3f) barcha 12 mumkin bo’lgan minimal qiymatga ega.

 

Tembrdan O’lchovgacha

Ushbu bo’limda turli xil yog’ochlar uchun mos keladigan shkalalar misollari keltirilgan va mahalliy uyg’unlik printsipi bilan bog’liq bo’lgan turli xil hodisalar tushuntirilgan.

 

Garmonik Tembrlar

Qisman qismli (f, 2f, …, 7f) garmonik tembr uchun mahalliy undoshlarning nuqtalari oddiy butun sonlar bilan joylashgan. Oldingi qismning natijalari buni oqlangan tarzda tushuntiradi. Mahalliy uyg’unlikka nomzodlar f = fj vaqt oralig’ida topiladi. Qisman sonlar 1 dan 7 gacha bo’lgan n va m butun sonlar uchun f, a = n / m butun sonlari ko’payganligi sababli, mahalliy uyg’unlik printsipi shuni ko’rsatadiki, garmonik tembrlar uchun eng mos keladigan o’lchov tembrlari ana shunday va, chindan ham mahalliy barcha nuqtalarda joylashgan. 3-rasmdagi undosh tovushlar ana shu qiymatlarda topiladi. Quyidagi jadvalda 12 shkala bo’yicha intervallarni, oddiy shkala bo’yicha intervallarni va to’qqizta garmonik zarralar bilan tembrda hisoblangan dissonans egri chizig’ining minimalini taqqoslash mumkin.

 

9 qismli garmonik  tembrning dissonans egri minimallashgan va Uilkinsonning Just Intonation asosiy shkalasi bilan taqqoslangan teng musiqali shkala notalari.
Nota
Nomi
12-tet
Interval

Dissonans egri Minima

Faqatgina

Intervallar

 
 C  1.0

 1.0

1:1

 unison
 C#  1.059  

16:15

faqatgina semitone
 D  1.122

 1.14 (8:7 = sept. maj. 2)

9:8

faqatgina whole tone
 D#  1.189

 1.17 (7:6 = sept. min 3)

   
   

 1.2 (6:5)

6:5

faqatgina min. 3
 E  1.26

 1.25 (5:4)

5:4

faqatgina maj. 3
 F  1.335

 1.33 (4:3)

4:3

faqatgina zo’r 4
 F#  1.414

 1.4 (7:5 = sept. tritone)

45:32

faqatgina triton
 G  1.498

1.5 (3:2)

3:2

 zo’r 5
 G#  1.587

1.6 (8:5)

8:5

faqatgina min. 6
 A  1.682

1.67 (5:3)

5:3

faqatgina maj. 6
 A#  1.782

1.75 (7:4 = sept. min. 7)

16:9

faqatgina min. 7
 B  1.888

1.8 (9:5 =  faqatgina maj. katta 7)

15:8

faqatgina maj. 7
 C  2.0

 2.0

2:1

oktava

Bir ma’noda, bu etarli darajada intonatsiyalangan miqyos uchun psixoakustik asosni ta’minlaydi. Tonal uyg’unlik nuqtai nazaridan, quloq chastotadagi kichik og’ishlarga nisbatan sezgir emas va 12 tonalik bir xil sozlashni moslashuv sifatida juda intonatsion miqyosda o’ynash istagi va asbobni standartlashtirish amaliyoti o’rtasida qabul qilinadigan murosa sifatida ko’rib chiqish mumkin.

 

Cho’zilgan va Siqilgan Tembrlar

Slaymaker va Metyus va Pirs zarra tembrlarini fj = f Alog (j) da o’rganishdi, bu yerda log 2-bazadan olinadi. A = 2 bo’lsa, bu shunchaki garmonik tembrdir, chunki fj = f 2log (j) = jf. A <2 bo’lsa, tembr chastotalari siqiladi va A> 2 bo’lganda, qisman chastotalar cho’ziladi. Siqilgan va cho’zilgan tembrlarning eng hayratlanarli tomoni bu haqiqiy oktavaning yo’qligi. Buni rasmning to’rtta panelida mos ravishda A = 1.87, 2.0, 2.1 va 2.2 uchun chizilgan dissonans egri chizig’idan aniq ko’rish mumkin. Ikkala holatda ham chastota nisbati oktavaning rolini o’ynaydi, Metyus va Pirs soxta oktavani chaqiradilar. Haqiqiy oktavalar dissonansli va hal qilinmagan ko’rinadi, A 2 dan farq qiladi, soxta oktavalar esa juda izchil. Eng muhimi, har bir egri chiziqda o’xshash kontur mavjud. Mahalliy tembrlash nuqtalari soxta oktavalarning o’n ikki pog’onasida (yoki yaqinida) joylashgan. “psevdo beshinchi”, “psevdo-to’rtinchi” va “psevdo uchinchilar” ni osonlikcha ajratib ko’rsatish mumkin. Bu shuni anglatadiki, musiqa nazariyasi va amaliyotining aksariyati siqilgan va kengaytirilgan miqyosda ijro etilganda siqilgan va kengaytirilgan tembrlarga o’tkazilishi mumkin.

timbres

Ksilofonni O’rnatish

Ma’lumki, ksilofonlar va erkin uchlari bo’lgan nurlardan tashkil topgan boshqa asboblar qisman qismlarga ega, ular bir-biriga ulanmagan. Mahalliy uyg’unlik printsipi ksilofonning tembri bo’yicha aniqlanadigan tabiiy shkala bor deb taxmin qiladi, unda u eng uyg’un ko’rinadi. Ikkala uchida ham tebranadigan ideal nurning birinchi yettita chastotasi Fletcher va Rossing tomonidan berilgan

 

f, 2.758f, 5.406f, 8.936f, 13.35f, 18.645f, 24.82f .

 

Ushbu tembr uchun dissonans egri chizig’ining ikki oktavasi quyida ko’rsatilgan. Belgilangan chastotalarda notekis joylashgan juda ko’p minimalar mavjud.

xylophone tuning

Bu, hech bo’lmaganda uyg’unlik nuqtai nazaridan, ksilofon uchun eng tabiiy ovoz sozlamasi bo’ladi, degan xulosaga keladi.

 

FM Tembrini Sozlash

Ovozni sintez qilishning keng tarqalgan usullaridan biri bu chastota modulyatsiyasi (FM) (Chowning-ga qarang). Integratsiyalashmagan tashuvchi va modulyatsiya aloqalari bir-biriga mos kelmaydigan tembrlarni keltirib chiqaradi, ular odatda perkussiya yoki qo’ng’iroq shaklidagi dog’lar deb ataladi, chunki ular an’anaviy 12 tonlik uyg’unliklarda o’ynaganda dissonansli ko’rinadi. Mahalliy uyg’unlik printsipi shuni ko’rsatadiki, bunday tovushlar tembrlarning o’zlari belgilagan miqyosda yanada uyg’unroq o’ynashi mumkin. Jeyms Forrestning Java ilovasi sizga FM tembrlari va ularning dissonans egri chiziqlarini tez va amaliy ravishda o’rganishga imkon beradi. Dastur shuningdek, kompyuter klaviaturasida tovushlarni namoyish etadi, shunda ular oson ijro etiladi.

 

Masalan, oddiy FM signalini tashuvchisi bilan modulyator nisbati c: m dan 1: 1.4 gacha va modulyatsiya indeksini I = 2. Quyidagi rasmda ko’rsatilgan tembrning chastotalari va amplitudlari ko’rsatilgan.

magnitude

Quyida ushbu tembr uchun dissonans egri chizig’ining uchta oktavasi keltirilgan. Ushbu tembr uchun mos keladigan keng ko’lamli yozuvlar dissonans egri chizig’ining minimasida joylashgan bo’lib, uni to’g’ridan-to’g’ri rasmdan o’qish mumkin.

dissonance

Miqyosdan Tembrgacha

Belgilangan tembr uchun eng maqbul shovqin dissonans egri chizig’ining mahalliy minimasini topish orqali aniqlanadi. Berilgan shkala uchun maqbul ovozni topishning qo’shimcha muammosi juda oddiy emas. Berilgan o’lchov uchun bitta “eng yaxshi” tembr yo’q. Ammo ko’pincha optimallashtirishning aniq bir muammosi uchun “mahalliy eng yaxshi” tembrlarni topish mumkin. Ba’zi bir tarozilar sinfi uchun (masalan, teng m-ton tembr shkalasi bilan), dissonans egri chizig’ining xususiyatlari muammoni samarali hal qilish uchun ishlatilishi mumkin.

 

Tembrni Tanlash Optimallashtirish Muammosi Sifatida

M mashtabning har qanday tembrlari to’plami m-1 a1, a2, …, am-1 oraliqlarini aniqlaydi. Tembrni tanlash masalasiga sodda yondashuv m-intervallardagi dissonanslar sonini minimallashtirish uchun n qisman sonlar (f1, f2, …, fn) va hajmlarni (yoki amplitudlarni) (v1, v2, …, vn) tanlashdir. Afsuski, bu ikki ma’noda “arzimas” tembrlarga olib kelishi mumkin. Nol dissonansga barcha amplitudalarni nolga o’rnatish yoki ai o’zboshimchalik bilan katta bo’lishiga erishish orqali erishish mumkin (xususiyat 2ni qayta chaqirish). Bunday arzimas qarorlarni qabul qilmaslik uchun ba’zi cheklovlar zarur:

 

Cheklov 1: Amplitudalarni o’zgartirishdan saqlaning.

Cheklov 2: Barcha chastotalarni ma’lum bir hududda bo’lishini ta’minlang.

Qayta ko’rib chiqilgan (cheklangan) optimallashtirish quyidagicha: belgilangan amplituda, xarajatlarni minimallashtirish uchun n chastotalar to’plamini tanlang (f1, f2, …, fn)

 

C = w1 (dissonanslar yig’indisi) + w2 (nuqtalar soni)

 

mahalliy minimaning m-1 intervallari bo’yicha, bu yerda w1 va w2 og’irlik koeffitsientlari. S ning ushbu qiymatini minimallashtirish, mahalliy minimada o’lchov qadamlari dissonans egri qiymatini kamaytirishiga olib keladi. Biz eksperimental ravishda w1 / w2 = 1000/1 atrofidagi og’irliklar oqilona natijalar berishini ko’rdik.

 

S narxini minimallashtirish n-o’lchovli optimallashtirish muammosi bo’lib, juda murakkab xato yuzasiga ega. Yaxshiyamki, bunday muammolarni «tasodifiy qidirish», masalan, «simulyatsiyalangan yumshatish» (Kirkpatrik ga qarang) yoki «genetik algoritm» (Goldberg ga qarang) kabi turli xil «tasodifiy qidirish» usullaridan foydalangan holda yetarli darajada hal qilish mumkin.

 

Genetika algoritmi (GA) yaxshi ishlayotganga o’xshaydi. GA muammoni «gen» deb nomlangan oxirgi qatorda kodlashni va «muvofiqlik» funktsiyasi aniqlanishini talab qiladi. Tembrni tanlash muammosi uchun genlar ikkilik vakolatlarni biriktirish orqali hosil bo’ladi. Genning fitnes funktsiyasi (f1, f2, …, fn) J narxining qiymati yuqoriligi bilan o’lchanadi va agar C qiymati past bo’lsa, yog’och chiziqlar “ko’proq mos” deb baholanadi. GA tembrlarning yaroqliligini o’lchaydigan n o’lchovli bo’shliqni qidirmoqda. Eng moslari keyingi avlod uchun “qiz tembrlari” bilan (“juftlashtirish” orqali) birlashtirilgan. Avlodlar o’tishi bilan algoritm birlashishga moyil bo’ladi va eng maqbul tembr Cni minimallashtirish uchun yaxshi nomzoddir. Darhaqiqat, GA shkalalarni kerakli o’lchovga qaytarishga moyildir, shunda shkalaning qadamlari mahalliy uyg’unlik nuqtalarida yuzaga keladi va shkala qadamlarida umumiy dissonansi past bo’ladi. Masalan, 12 darajali teng tembr shkalasi ko’rsatilganida, GA deyarli garmonik tembrlar bilan tez-tez birlashadi. Bu algoritm ishlayotganligi va erkin parametrlar oqilona tanlanganligi yaxshi belgidir.

 

O’zboshimchalik bilan Ishlash uchun Tembrlar

Tembrni tanlash muammosiga genetik algoritmni qo’llash misolida 1, 1.1875, 1.3125, 1.5, 1.8125 va 2. Amplitudalar to’plami 10, 8.8, 7.7, 6.8, 5.9, 5.2, 4.6, 4.0 sifatida tanlandi va GA ga eng mos tembrni qidirishga ruxsat berildi. Chastotalar 8 bitli ikkilik raqamlar sifatida kodlangan, butun son uchun 4 bit va kasr qismi uchun 4 bit. Algoritmning 10 ta sinov ishlarining eng yaxshi uchta tembrlari

(f, 1.8f, 4.9f, 14f, 9.87f, 14.81f, 6.4f, 12.9f)

(f, 1.5f, 3.3f, 10.3f, 7.8f, 7.09f, 3.52f, 3.87f)

(f, 2.39f, 9.9275f, 7.56f, 11.4f, 4.99f, 6.37f, 10.6f)

 

Eng yaxshi tembrning dissonans egri quyida ko’rsatilgan. Bu tembrlar ko’rsatilgan shkala bilan bog’liqligi aniq, chunki mahalliy uyg’unlik nuqtalari shkala qadamlarida ro’y beradi.

sensory dissonance

Teng Temperamentlar uchun Tembrlar

Belgilangan o’lchovlar uchun, masalan, tugallangan shkalaga teng m-tembr, dissonans egri xususiyatlarini tembrlarini tez va oson yaratish uchun ishlatilishi mumkin va shu bilan optimallash dasturini ishga tushirish kerak bo’lmaydi. Eslatib o’tamiz, shkalaning ketma-ket qadamlari orasidagi nisbat 12-tonlik ekvivalentda 2 ning o’n ikkinchi ildizi bo’ladi (taxminan 1.0595). Xuddi shu temperamentning m-tembrida b = mth nisbati shkalaning ketma-ket qadamlari orasidagi 2 ning ildizidir. Qator ketma-ketliklari b darajalari nisbati bo’lgan tembrlarni ko’rib chiqing. Bunday tembrning har bir zarrasi asosiy sakkizburchakka aylantirilib, shkala bo’yicha yozilgan. Aytilishicha, bunday tembr m-tembrining teng tembr shkalasi bilan yuzaga keladi. Masalan, garmonik tembrlar to’g’ri aniqlangan shkala uchun tembrlar ta’sirida.

 

Induktsiya qilingan tembrlar optimallashtirish muammosiga yaxshi yechimdir. 4-xususiyatdan eslang, mahalliy tembrdoshlik nuqtalari f = fj, bu yerda f va fj F tembrning qismidir. Induktsiyalangan tembrdagi har qanday juft partiallar o’rtasidagi nisbat ayrim integer k uchun bk bo’lgani uchun dissonans egri chizig’i bunday nisbatlarda mahalliy konsonans nuqtalariga ega bo’ladi: bu aloqalar aynan shkala qadamlarida ro’y beradi. Bunday tembrlar C qiymatini kamaytiradi.

 

Ushbu tushunchadan ikki xil foydalanish mumkin. Birinchidan, optimallashtirish tartibida qidirish maydonini kamaytirish uchun foydalanish mumkin. Cheklangan hududda barcha chastotalarni qidirish o’rniga, faqat induktsion tembrlarni qidirishingiz kerak. Oddiy qilib aytganda, teng tembrli shkalalar uchun tembrni tanlash vazifasi induktsion pichoqlarni ehtiyotkorlik bilan tanlash orqali hal qilinishi mumkin.

 

Bir misol sifatida, bir xil temperamentning 10-tonida takrorlanadigan tembrlarni yaratish muammosini ko’rib chiqing. 10-ton ko’pincha garmonik musiqa uchun eng yomon tembr hisoblanadi, chunki o’n balli shkalaning qadamlari (kichik) butun son koeffitsientlaridan farq qiladi, bu esa garmonik tembrlar juda dissonant ekanligini anglatadi. Mahalliy tembrlilik printsipiga ko’ra, agar ushbu intervallar to’g’ri mo’ljallangan tembrlar bilan takrorlansa, ular yanada izchil bo’ladi. Bu yerda 10-ton teng tembr tufayli kelib chiqqan uchta tembr bor. B = 2 ning 10-darajali ildizi bo’lsin.

(f, b10 f , b17 f , b20 f , b25 f , b28 f , b30 f )

(f, b7 f , b16 f , b21 f , b24 f , b28 f , b37 f )

(f, b7 f , b13 f , b17 f , b23 f , b28 f , b30 f )

Ushbu tembrlarning egri dissonansi

sensory dissonance

Ular 10-tonga teng tembrda o’ynashganda, ular haqiqatan ham rozi. Shunisi ajablanarli emaski, standart 12-ton shkala chalishda xuddi shu tovushlar tasodifiy tovush chiqaradi. Shunga o’xshash dalillar shuni ko’rsatadiki, 12-tonlik birlashtirilgan qattiqlashtirilgan sozlashning tembrini b = 2 ning o’n ikkinchi ildiziga asoslanib, zarralarni garmonik qatordan seriyaga siljitish orqali oshirish mumkin.

 

Yangi Instrumentlar, A Labay?

Har qanday ixtiyoriy tembr (chastota va amplituda to’plami) kompyuter yordamida amalga oshirilishi mumkin. Berilgan tembrga ega bo’lgan akustik asboblarni yaratish har doim ham mumkinmi? Latuni haqida nima deysiz? Fletcher va Rossing ta’kidlashicha, “agar shoxning alanga qismi umumiy uzunlikning o’rtacha qismiga, masalan, taxminan uchdan bir qismiga cho’zilsa, barcha rejimlarning chastotalarini deyarli har qanday qiymatga o’zgartirish uchun hali ham yetarli geometrik moslashuvchanlik kerak”. Simli asboblardan foydalanib hiyla-nayrang kerakli chastotada zarralar bilan tebranadigan o’zgaruvchan qalinlikdagi qatorni topishdir. Baraban boshining zarralari baraban boshining vaznli yoki qatlamli bo’limlari yordamida sozlanadi. Qamish asboblarining zarralari teshikning konturini, shuningdek tembr teshiklarining shakli va hajmini boshqarishi mumkin. Qo’ng’iroqlar devorlarning shakli va qalinligini o’zgartirish orqali sozlanishi mumkin. Xuddi shunday, berilgan tembrlar bilan akustik asboblarni loyihalash qiziq.

amplitude

Oddiy yondashuv tembrlarni sintez qilishdir. Yuqoridagi rasmda garmonik to’lqin shakli (akustik asbobning namunasi bo’lishi mumkin) uning chastota tarkibiy qismlariga aylantiriladi. Chastotalar muntazam ravishda o’zgartiriladi, bu qisman belgilangan jadvalda ko’rsatilgan qismlarni ko’rsatadi va keyin foydali to’lqin shakliga qaytariladi. Natijada asl asbobning aksariyat xarakteriga ega bo’lgan uyg’un bo’lmagan tembr mavjud bo’ladi. Bu spektral tasvirlashning asosiy g’oyasi.

 

Mahalliy uyg’unlik printsipi bir nechta turli xil sozlangan orkestrlarni, raqamli yoki akustikani qanday tasavvur qilishni ko’rsatib beradi, ularning har biri ma’lum bir tembr bilan ishlangan va tegishli sharoitda takrorlanadigan asboblardir. Cho’zilgan yoki siqilgan sozlamalarga moslashtirilgan asboblar guruhi haqida nima deyish mumkin? Orkestr yettinchi yoki o’ninchi tonli teng tembrga optimallashtirilganmi? Baraban tembrli puflash asbobi bilanmi? Po’lat nurning garmonik tuzilishi bo’lgan quvurmi? Uyg’unlik egri asbobni qanday qilib to’g’ri sozlashni ko’rsatadi. Kompyuterni tembrlarni yaratish uchun ishlatish, uni yaratishdan oldin dizaynni tinglash, an’anaviy bo’lmagan vositalarni ishlab chiqish va texnik xususiyatlarini tejash imkonini beradi.

 

Xulosa

Mahalliy uyg’unlik printsipi tembrlar va sozlamalarni qanday bog’lash kerakligini ko’rsatadi. Ikkita qo’shimcha hisoblash usuli taklif qilindi: berilgan tembrli undosh tovushlarni topish usuli va berilgan shkala bilan undosh tovushlarni topish usuli. Buning oqibatlaridan biri, oktava va beshinchi kabi intervallarni bir-biriga moslashtirish musiqiy kontseptsiyasini biz odatda foydalanadigan asboblarning tembri natijasida ko’rib chiqilishi mumkin. Oddiy ravishda kiritilgan o’lchovlarni xuddi shu kabi cholg’u asboblarining uyg’un tembralari natijasida ko’rib chiqish mumkin.

 

O’zboshimchalik bilan tovushlarni ijro etishga qodir bo’lgan arzon musiqiy sintezatorlarning paydo bo’lishi bizga garmonik bo’lmagan akustik maydonlarni o’rganishga imkon beradi. Mahalliy kelishuv printsipi sozlash va tembrni oqilona bog’lash bo’yicha tavsiyalar beradi. Bundan tashqari, shov-shuvli holda, musiqani tovush bilan uyg’unlashtiradigan yangi uyg’un bo’lmagan asboblarni tasavvur qilish oson. Ushbu maqolaning hisoblash usullari sizga bunday asboblarning tembrlari va parametrlarini aniqlashga imkon beradi.

 

Keyinchalik O’qish uchun …

Karlos, “Sozlash: chorrahada”, Computer Music Journal, Spring, 29-43 (1987).

JM Chovning, “Chastota modulyatsiyasi yordamida murakkab tovush spektrlarini sintez qilish”, J. Audio Engineering Society, Vol. 21, 526-534 (1973).

NH Fletcher и TD Rossing , Musiqiy asboblarning fizikasi, Springer- Verlag (1991).

Goldberg, Izlash, optimallashtirish va mashinani o’rganish uchun genetik algoritmlar, Addison-Wesley, New York, NY (1989)

Helmxolts, “Tembrlar sezgisi to’g’risida”, Dover, New York (1954).

Kirkpatrik, SD Gelatt, M. P. Vekki, “Simulyatsiya bilan optimallashtirish”, Science, vol. 220, No., 4598, May (1983).

M.V. Metyus va J.R. Pirs, “Garmonik va Nogarmonik Qismlar”, Journal of the Acoustical Society of America 68, 1252-1257 (1980).

M.V. Metyus va J.R. Pirs, A. Rivz va L. A. Roberts, “Boglen-Pirs shkalasi bo’yicha nazariy va eksperimental tadqiqotlar”, Journal of the Acoustical Society of America. 84, 1214-1222 (1988).

J.R. Pirs, “O’zboshimchalik miqyosida kelishuvga erishish”, Journal of the Acoustical Society of America. 40, 249 (1966).

Plomp va WJM Levelt, “Tonal ovozning uyg’unligi va tanqidiy chegara”, Journal of the Acoustical Society of America.38, 548-560 (1965).

A. Sesares, “Mahalliy rezonans va tembr va shkala o’rtasidagi munosabatlar”

Slaymaker FH, “Tembrlar zarralarga yoyilgan”, Amerika Akustik Jamiyati jurnali. 47, 1469-1571 (1968).

 

Asl maqola: http://sethares.engr.wisc.edu/consemi.html