Примеры удивления

Испытайте свою удачу на нашем интерактивном риск-пробнике здесь.

Что хорошего в битах, байтах и ​​горстке монет?

Могут ли они помочь потребителям принять осознанную ответственность за риски в повседневной жизни?

Могут ли присяжные оценить значимость доказательств ДНК с ними?

Это только начало того, что сегодня делают информационные меры, основанные на неожиданностях.

Подсказки к общей картине скрываются в таблице ниже, которая связывает неожиданности с серией более маловероятных событий …

 

 

ситуация

 

 

вероятность p = 1/2#bits

 

 

удивление #bits = ln2[1/p]

 

 

один равен одному

 

 

1

 

 

0 bits

 

 

неправильное предположение на вопрос с 4 вариантами ответов

 

 

3/4

 

 

ln2[4/3] ~0.415 bits

 

 

правильное предположение на правда-ложный вопрос

 

 

1/2

 

 

ln2[2] =1 bit

 

 

правильное предположение на вопрос с 4 вариантами ответа

 

 

1/4

 

 

ln2[4] =2 bits

 

 

семь на пару костей

 

 

6/62 =1/6

 

 

ln2[6] ~2.58 bits

 

 

змеиные глаза на пару костей

 

 

1/62 =1/36

 

 

ln2[36] ~5.17 bits

 

 

случайный символ из 8-битного набора ASCII

 

 

1/256

 

 

ln2[28] =8 bits =1 byte

 

 

N голов на броске из N монет

 

 

1/2N

 

 

ln2[2N] =N bits

 

 

вред от вакцинации против оспы

 

 

~1/1,000,000

 

 

~ln2[106] ~19.9 bits

 

 

выиграть лотерею UK Jackpot

 

 

1/13,983,816

 

 

~23.6 bits

 

 

RGB монитор на выбор цвета одного пикселя

 

 

1/2563 ~5.9×10-8

 

 

ln2[28*3] =24 bits

 

 

Событие вымирания гамма-всплеска массы СЕГОДНЯ!

 

 

<1/(109*365) ~2.7×10-12

 

 

hopefully >38 bits

 

 

возможность сброса 1 гигабайта оперативной памяти

 

 

1/28E9 ~10-2.4E9

 

 

8×109 bits ~7.6×10-14 J/K

 

 

выбор для 6×1023 атомов Аргона в коробке 24,2 л при 295K

 

 

~1/21.61E25 ~10-4.8E24

 

 

~1.61×1025 bits ~155 J/K

 

 

один равен двум

 

 

0

 

 

∞ bits

 

 

Что-то наверняка имеет вероятность одного. Там нет ничего удивительного. Когда p уменьшается от одного до нуля, удивление переходит от нуля до бесконечности, но менее быстро, чем можно себе представить. Даже некоторые неожиданности не связаны с событиями с вероятностью выше 50:50. Одно удивление (только) связано с дикой догадкой о правильном ответе на истинно-ложный вопрос. Слепое предположение о правильном ответе на вопрос с 4 вариантами ответов имеет 2 бита неожиданности, что-то с вероятностью, равной всего лишь p = 1/16, имеет 4 бита неожиданности, p = 1/256 означает 8 битов неожиданности, p = 1 / 16 777 216 означает 24 бита неожиданности и т. д.

 

Мнемонический Диапазон
вероятность p = 1/2#_битов_неожиданности 0 < p < 1

 

Таким образом, немного удивления – это то, что вы чувствуете после «коллирования головы» при подбрасывании монеты, когда монета приземляется с головами вверх! Удивление – это два бита, когда вы бросаете головы сразу на две из двух монет. Три бита неожиданности (головами вверх на три из трех монет) начинают чувствовать себя респектабельно. С другой стороны, двадцать четыре неожиданности ближе к тому, что вы испытываете, выигрывая в лотерею. Таким образом, неожиданность уменьшает вероятность крайне редкого события до величины более приемлемого размера.

 

Чтобы уточнить свой вкус к удивлению, попробуйте следующий эксперимент. Бросьте одну монету несколько раз, каждый раз пытаясь предсказать, какая сторона монеты приземлится вверх. Предсказания (по крайней мере, для простых людей) часто ошибочны. Тот приятный сюрприз, который мы чувствуем, когда наше предсказание сбывается (после некоторой практики), связан с одним небольшим сюрпризом, как определено выше. Затем бросьте две монеты. Изредка обе монеты приземляются «в лоб», и неожиданность, связанная с этим событием, составляет два бита. Теперь представьте (или пример) удивление, связанный с тремя монетами, приземляющимися «на голову», или четырьмя, или десятью. Двадцать бит сюрпризов, связанных с бросанием “головы” на двадцать монет с первой попытки, будут лучше оценены после того, как вы бросили эти двадцать монет сотни тысяч раз, не найдя всех голов даже один раз. Таким образом, несколько монет в вашем кармане могут дать вам представление о том, что означает данное количество сюрпризов, в любое время, когда вам нужно напоминание.

 

Приведенное выше уравнение рассказывает, как рассчитать вероятность с учетом неожиданности. Чтобы сделать обратное (т. е. вычислить неожиданное в битах с учетом вероятности), вы можете использовать калькулятор для опробования различных битовых значений в уравнении p = 1/2 #bits до тех пор, пока не получите правильную вероятность, или вы можете использовать логарифмические соотношения: s = ln2[1/p] = ln[1/p]/ln[2]. Таким образом, в азартных играх более 5 бит (~ln2[36]) неожиданности участвуют в метании «змеиных глаз» двумя шестигранными кубиками, в то время как бросок «семь» или «крэпс» удивителен только наполовину (s = ln2[6]). Поскольку у «змеиных глаз» в два раза больше сюрпризов, чем у «крэпс», вы с такой же вероятностью можете бросить змеиные глаза за один бросок пары костей, как и с семью дважды в два.

Удивление также может быть полезен при оценке риска. Фактически, потребители могут принимать обоснованные решения о принятии определенного риска, рассматривая возможность того, что подбрасывание соответствующей горстки монет (или не будет) приведет ко всем головам. Например, предположим, что вы планируете действие, которое уменьшит неожиданность того, что вы поймали оспу до 16 битов (например, бросание 16 голов при первом броске 16 монет). Все еще не очень вероятно. Но если неожиданность смерти от оспы составляет всего 2 бита (т. е. вероятность = 1/22 = 1/4), то вы можете подумать о том, чтобы получить прививку, чтобы защитить вас, если неожиданность вреда от вакцинации больше, чем у покончить с оспой (16 + 2 = 18 бит). На практике неожиданный вред от вакцины может быть ближе к 20 битам. Шансы на то, что что-то плохое произойдет в любом случае, невелики, но этот простой расчет позволит вам взять на себя осознанную ответственность за любой выбор, который вы сделаете.

 

 

Таким образом, возможно, нам следует поощрять новостные СМИ предоставлять неожиданные оценки, вместо того, чтобы просто сказать нам, что «есть небольшой шанс» на то, что что-то плохое или хорошее произойдет, учитывая большую разницу между чем-то с несколькими неожиданными частями (скажем, 3 головы на 3 монеты) и что-то с более чем 12 неожиданностей. Таким образом, риск «бритья электрической бритвой» по сравнению с «ходьбой под линией электропередачи» или «поедание яблока» по сравнению с «курением сигареты» может, таким образом, обычно рассматриваться в контексте. Аналогичным образом, использование неожиданностей при информировании и мониторинге рисков для медицинских пациентов, чтобы решения о действиях с малой вероятностью тяжелых результатов были как можно более обоснованными, могло бы также снизить затраты на медицинскую халатность в долгосрочной перспективе, вызвав необходимость правовой компенсации, реже. Эти инструменты могут помочь клиентам авиакомпаний и страховых компаний прояснить смысл решений, которые они делают.

Хотя неожиданности весьма полезны, когда мы говорим о вещах, которые вряд ли произойдут, подобная мера часто необходима для оценки вероятных истинно ложных гипотез, таких как вина человека, подозреваемого в совершении преступления. Простая, но надежная мера доказательств для таких гипотез, предназначенная для размещения новой информации по мере ее поступления (дополнительно, если новые фрагменты свидетельства независимы), оказывается неожиданным, что гипотеза ложна минус неожиданность того, что она истинна ( см. рисунок слева плюс пункты 7 и 9 здесь). Результирующая мнемоника для этого доказательства в битах (эбитах) становится “отношение шансов” = 2ebits. Таким образом, «ebits» – это просто бинарная версия старых добрых шансов на ипподроме. Он сводится к нулю, когда шансы чего-то равны 50:50, и к отрицательным и положительным крайностям медленно (например, неожиданно), когда вероятность приближается к 0 или 1. Еbits доказательства истинности предложения означает, что оно имеет шансы 2:1, два бита означают шансы 4:1, три бита шансы 8:1 и т. д.

Таким образом, неожиданные различия (например, привычки) могут помочь оценить достоверность истинно ложных утверждений об окружающем мире. Например, они являются потенциально полезным элементом байесовских программ * юриспруденции, посвященных разработке объективных инструментов для работы с присяжными в тех случаях, когда имеющаяся у них информация может быть (например, свидетельство ДНК) преобразована в количественную форму. Как вы можете видеть из сюжета справа, значения «невиновен, пока не доказана вина» и «разумное сомнение» в эбитах плавно согласуются с их использованием в здравом смысле. Такие неожиданные меры концептуально доступны большинству граждан (по крайней мере, обеспечивают альтернативную визуализацию) и могут быть адаптированы к различным уровням доказательств, например, в гражданских и уголовных процессах. Тем не менее, они полностью зависят от человеческого суждения о том, задается ли с самого начала правильный вопрос «верно-неверно». Вполне вероятно, что количественное моделирование индивидуальной виновности перед лицом доказательств, включая взвешивание альтернативных вопросов, может быть поставлено на еще более надежную основу в ближайшие дни с помощью более общих нетипичных (KL-информация) мер, разработка приложений которых, например, в экологии идет уже полным ходом. Пока эти методы еще не готовы для неспециалистов, и наоборот.

* Вы можете оценить количество доказательств для утверждения (A), учитывая то, что вы уже знали (X), плюс некоторую новую информацию (E), используя теорему Байеса после пункта 7 здесь. Мы напишем p (C | D) для вероятности того, что C истинно для заданного D, и e (C | D) для соответствующего свидетельства в битах. Тогда доказательство для A может быть записано в виде e(A|EX) = e(A|X) + ln2[p(E|A)/p(E|¬A)], где ¬A означает «не A», например, если А виновен, то ¬А означает невиновен.

Здесь вы найдете больше о значении неожиданных мер для следующих:

 

Оригинальная статья: http://www.umsl.edu/~fraundorfp/egsurpri.html